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螺旋线纤维缠绕圆柱的最大体积

假设线虫是由肌肉纤维螺旋缠绕在圆柱上组成，肌肉纤维长度给定的情况下，要想体积最大，肌肉纤维的螺旋倾角应该为多少度？

见J. B. Cowey (J Cell Sci* (1952) s3-93 (21): 1–15.)的工作。

体积最大时有 。

纤维复合Torus的最大体积

假设纤维缠绕圈，纤维的参数方程可以写为：

纤维长度可以写作：

固定纤维长度，有：

Torus的体积为：

问题转化为在纤维长度以及环绕圈数固定的时候求体积极大值，长度用，体积用无量纲化，问题转化为：

假设为拉格朗日乘子，有：

求偏导有：

数值求解Eq. (8), 可以得到Torus的优化值，如下图：

绘制不同缠绕数情况下的Torus，数组表示含义为：

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作者: 得意喵~