曲线浸入曲面（边界驱动生长）

概述


我们从生长模型的角度看这个问题，对于沿方向生长，有：

定义曲面的度规：

度规的导数

曲线标架的变换关系

描述了曲面上曲线的运动，沿着 两个方向由于活动标架的正交归一性，必须满足对应的运动方程。

s方向

方向，Darboux标架满足：

t方向

首先推导偏导数的对易关系：

方向，Darboux标架满足:

曲面本构条件

首先得到第一第二基本型系数为：

由(8) ~ (11)计算得到Christoffel曲面的符号为：

Codazzi-Mainardi 方程

带入Mainardi方程得到：

化简得到：

Gauss-Bonnet 定理

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作者: 得意喵~