传统微分几何对曲线论的介绍中以Frenet标架引入（具有几何直观），但是如何以张量的观点看待曲线论呢？

定义

Frame指一组向量，满足：

性质

上式可以推出如下性质：

1

2 之间的关系




对于Frenet:

对于Bishop:

若：
有：
结合上述表达式：

注意这里 不求和。
可以得到如下结论：

可以发现Daboux矢量和旋转张量完全是由和诱导出来的。
因此说Frenet方程决定了曲线的内禀结构。

3 Bishop Frenet Material frame 之间的关系


考虑，即参考标架之间的转动。


得到重要表达式：

考虑转动以及三种形式的标架：


三种frame：

由上式张量方程可以得到：
Bishop沿轴转动，得到Frenet标架，满足：

Bishop沿轴转动，得到Material标架，满足：

Frenet沿轴转动，得到Material标架，满足：

本文采用CC-BY-SA-3.0协议，转载请注明出处
作者: 得意喵~