传统微分几何对曲线论的介绍中以Frenet标架引入(具有几何直观),但是如何以张量的观点看待曲线论呢?
定义
Frame指一组向量
性质
上式可以推出如下性质:
1
2 之间的关系
对于Frenet:
对于Bishop:
若:
有:
结合上述表达式:
注意这里
可以得到如下结论:
可以发现Daboux矢量和旋转张量
因此说Frenet方程决定了曲线的内禀结构。
3 Bishop Frenet Material frame 之间的关系
考虑
得到重要表达式:
考虑转动以及三种形式的标架:
三种frame:
由上式张量方程可以得到:
Bishop沿
Bishop沿
Frenet沿
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作者: 得意喵~
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