弹性悬链线

考虑弹性能的悬链线可以从刚性悬链线通过扰动的方式得到：

1 非弹性解的形式

考虑泛函：

带入Lagrange方程得到：

解得：

先考虑绳子不伸长时的情况，如上所示。如果绳子具有弹性能，那么绳子上任意一点的坐标仅仅是绳子无伸长时的一个修正，这个修正是重力势能与弹性势能竞争的结果。

考虑绳子变化为,修正前后绳子的微元及坐标可以写成如下形式：

修正前：

修正后：

能量变化可以写作如下表达式：

其中

可以看出Lagrange量具有如下形式：

其中

同时满足如下方程：

变分后得到：

由(12)得到：

上面为考虑弹性能时的一般性情况，当时，上式也应该满足。

得到：

有：

带入(12)的②式并化简得到：

最终解得：

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作者: 得意喵~